Semana 2

Modelizado de sistemas

Aprender a modelizar algunos sistemas

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Objetivo

Aprender a modelizar algunos sistemas

Forma estándar

• Un sistema de tanque.

  $$\frac{H}{Q} = \frac{R}{AR\, s+1} = \frac{\gamma}{\tau \, s+1}$$

• Un sistema de masa-resorte-amortiguador.

  $$\frac{Y}{F} = \frac{1/K}{\frac{m}{k}\, s^{2} + \frac{c}{k}\, s + 1} = \frac{\gamma}{\frac{s^2}{\omega_n^2}+2\frac{\xi}{\omega_n}s+1}$$

Relación de los parámetros

Dada la función de transferencia para el sistema masa-resorte-amortiguador, encontrar los valores de $\gamma$, $\xi$ y $\omega_n$ en terminos de los parámetros del sistema.

$$\frac{Y}{F} = \frac{1/K}{\frac{m}{k}\, s^{2} + \frac{c}{k}\, s + 1} = \frac{\gamma}{\frac{s^2}{\omega_n^2}+2\frac{\xi}{\omega_n}s+1}$$

Relación de los parámetros

Las relaciones entre los parámetros son:

$$\gamma = \frac{1}{k} \qquad \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad \xi = \frac{c}{2\sqrt{k\, m}}$$